Sa réputation internationale s'est rapidement établie, avec une série d'expositions personnelles organisées chaque année dans des pays du monde entier. Il a représenté la Grande-Bretagne, aux côtés de Stephen Farthing et Bill Woodrow, à la Biennale de Paris en 1982, puis à nouveau en 1990 à la Biennale de Venise, pour laquelle il a reçu le Premio Duemila. L'année suivante, il a remporté le Turner Prize Award.
Les œuvres de Kapoor ont également été incluses dans de nombreuses expositions collectives internationales clés depuis 1974. Anish Kapoor a été élu Académicien Royal en 1999 et a reçu des bourses honoraires de l'Institut de Londres et de l'Université de Leeds (1997), de l'Université de Wolverhampton (1999) et du Royal Institute of British Architects (2001). Il vit et travaille à Londres.